Question

如图在正方体abcd-a1b1c1d1中,e f 分别为棱ad ab 的中点,求证 ef平行平面c

Answer 1

以d点为原点建立空间直角坐标系d－XYZ,设正方体边长为2,则e点坐标为（1,0,0）,f（2,1,0）,c(0,2,0)b1(2,2,2)d1(0,0,2)所以向量ef=(1,1,0)向量b1c=(-2,0,-2),b1d1=（-2,-2,0）,设面d1b1c的法向量为m=（a,b,c）,由m·b1c=0,m·b1d=0,得a×-2+b×0+c×-2=0,a×-2+b×-2+c×0=0,不妨令a=1,则b=-1,c=-1,所以向量m=(1,-1,-1),因为m·ef=1×1+1×-1+0×-1=0,所以向量ef垂直于面d1b1c的法向量m,所以ef平行于面d1b1c.