Question

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6

Answer 1

（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，

∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，

∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，

又AO=BO，

∴△AOB为等边三角形，

∴∠BOC=120°；

（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，

∴△DOC为等边三角形，

∴OD=OC=CD=OB=6，

∴△DOC的周长=3×6=18．