Question

设两点A(3,0),B(0,3),求线段AB与抛物线y=-x^2+mx-1(m为实数)有且只有一个公共点的充要条件.

Answer 1

AB：x+y=3

所以y=3-x代入抛物线得到

x^2-(m+1)x+4=0

因为只有一个公共点

则△=m^2+2m-15=0

得到m=3或-5

当m=3时,x=2,因为0＜2＜3,所以成立

当m=-5时,x=-2不成立,

所以m=3