Question

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x 2 +mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．

Answer 1

若关于x的方程x ²+mx+n=0有两个小于1的正根，设为x ₁，x ₂，则0＜x ₁＜1，0＜x ₂＜1，有0＜x ₁+x ₂＜2且0＜x ₁x ₂＜1．根据根与系数的关系

x 1 + x 2 =-m

x 1 x 2 =n 得

0＜-m＜2

0＜n＜1

即-2＜m＜0，0＜n＜1，故有q⇒p．

反之，取m=-

1

3 ，n=

1

2 ，x ²-

1

3 x+

1

2 =0，△=

1

9 -4×

1

2 ＜0，

方程x ²+mx+n=0无实根，所以p推不出q．

综上所述，p是q的必要不充分条件．