Question

用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x

Answer 1

(1)当n=1时 左式=1+x 右式=1-x²/(1-x)=1+x 此时命题成立

（2）假设当n=k时成立 即1+x+x²+……+x^k=[1-x^(k+1)]/(1-x)

那么当n=k+1时 1+x+x²+……+x^k+x^(k+1)=[1-x^(k+1)]/(1-x)+x^(k+1)

=[1-x^(k+1)]/(1-x)+[x^(k+1)-x^(k+2)]/(1-x)=[1-x^(k+2)]/(1-x)

即当n=k+1时命题成立 由数学归纳法知原命题成立