Question

一个圆的半径等于5,一条长为5√3的,这条弦所对的圆周角多少度

Answer 1

设弦AB＝5√3,

作直径AC,连接BC

则三角形ABC是直角三角形,斜边AC＝2R＝10

因为AB＝5√3

所以sinC＝5√3/10＝√3/2

所以∠C＝60度

所以AB弦所对的圆周角的一种情形是60度

在劣弧AB上取点D,连接AD、BD

则∠D＋∠C＝180度

所以∠D＝120度

所以AB弦所对的圆周角的另一种情形是120度

综上所述,知此弦所对的圆周角为60度或120度

(要注意一般有两解.如果是求弦所对的圆心角,则只有一解)