Question

高数!设f（x）=（1+x分之一）的x次方,求f'（1）,

Answer 1

f(x)=(1+1/x)^x=e^(x*ln(1+1/x))=e^(x*ln(x+1)-x*lnx)

f'(x)=e^(x*ln(x+1)-x*lnx) *(ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1)

=(1+1/x)^x *(ln(x+1)-lnx-1/(x+1))

f'(1)=(1+1/1)^1 *(ln(1+1)-ln1-1/(1+1))

=2ln2-1