Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左，右焦点分别为F1、F2．若在双曲线右支上存在一点P使|PF1|=4

Answer 1

解题思路：由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=3|PF₂|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF₂|≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．

∵|PF₁|=4|PF₂|，

∴由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=3|PF₂|=2a，

∴|PF₂|=[2a/3]，

∵点P在双曲线的右支上，

∴|PF₂|≥c-a，

∴[2a/3]≥c-a，

∴e=[c/a]≤[5/3]，

∵e＞1，

∴1＜e≤[5/3]，

∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，[5/3]]．

故选：A．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．