Question

（2010•云南模拟）已知函数f（x）=loga（2-ax）在区间（0，1]上是关于x的减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：先将函数f（x）=log_a（2-ax）转化为y=log_at，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．

令y=loga^t，t=2-ax，

（1）若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，

由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0

故此时无解．

（2）若a＞1，则函y=loga^t，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2-a×1＞0

此时，1＜a＜2

综上：实数a 的取值范围是（1，2）．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．