(1)(a+x)^n展开式中x的系数是Cn1*a^(n-1)=n*a^(n-1),
所以an=n*a^(n-1)；
(2)Sn=1+2a+3a^2+……+n*a^(n-1),
aSn=a+2a^2+3a^3+……+n*a^n,
两式相减,得 (a-1)Sn=n*a^n-[a^(n-1)+a^(n-2)+……+a^1+a^0].
当a=1时,Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2；
当a>1时,(a-1)Sn=n*a^n-[a^(n-1)+a^(n-2)+……+a^1+a^0]
=n*a^n-[(1-a^n)/(1-a)],所以Sn=(n*a^n)/(a-1)-(a^n-1)/[(a-1)^2].
(3)当a=1时,Sn=n(n+1)/2,an=n,所以lim(n→∞)Sn/an=lim(n→∞)(n+1)/2=+∞；
当a>1时,a^n-1