解题思路：由题意，可连接EC，在三角形EBC中利用余弦定理求出EC的长度，再证明三角形ECD是直角三角形，然后在其中利用勾股定理求得纯然ED的长度
由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
EB2+BC2−2×EB×BC×cos60°
又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
a2+4a2−2×a×2a×cos60°=
3a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
EC2+CD2=
3a2+4a2=
7a
故答案为
7a
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查与二面角有关的立体几何题，余弦定理求长度，立体几何中的长度问题一般在三角形中求解，解三角形的相关知识在此类题中应用较广泛