解题思路：根据双曲线的方程求出a与b，然后得到双曲线的渐近线方程，过P分别作出与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点，同时双曲线与x轴的右边的交点与P点确定的直线与双曲线只有一个交点．
因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±[3/4]x，
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
又因为双曲线与x轴右边的交点为（4，0），
所以点P与（4，0）确定的直线与双曲线也只有一个交点，
过点p还可以做一条与左支相切的直线，
故满足条件的直线共有4条．
故选D
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 考查学生掌握双曲线的基本性质，以及会利用数形结合的数学思想解决实际问题．