Question

已知：a、b、c为三角形ABC三边,且a3＋ab2－a2b－b3 ＝ c2 (a－b) ,判断三角形ABC的形状.（

Answer 1

a^3＋ab^2－a^2b－b^3 ＝ c^2 (a－b)

所以c^2*(a-b)=(a^3-b^3)+(ab^2-a^2b),

所以c^2*(a-b)=(a^3-b^3)+ab*(b-a),

所以c^2*(a-b)=(a^3-b^3)-ab(a-b),

所以c^2*(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b),

所以c^2*(a-b)=(a-b)[(a^2+ab+b^2)-ab],

所以c^2*(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-ab),

所以c^2*(a-b)=(a-b)(a^2+b^2),

所以c^2*(a-b)-(a-b)(a^2+b^2)=0,

所以(a-b)[c^2-(a^2+b^2)]=0,

所以a-b=0或c^2-(a^2+b^2)=0,

所以a=b或c^2=a^2+b^2,

所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．