已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长

2个回答

  • 解题思路:由已知说明∠A=∠F,∠FEC=∠ACB,再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB,利用全等三角形的性质即可证明.

    证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,

    ∴∠FEC=∠ACB=90°.

    ∴∠F+∠ECF=90°.

    又∵CD⊥AB于点D,

    ∴∠A+∠ECF=90°.

    ∴∠A=∠F.

    在△ABC和△FCE中,

    ∠A=∠F

    ∠ACB=∠FEC

    BC=CE,

    ∴△ABC≌△FCE(AAS),

    ∴AB=FC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,同角的余角相等.