Question

如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PA,PC.在BC上取一点E,使得PE=PC,连结PE,使得PE=PC,

Answer 1

证明：连PC

因为PE垂直BC于E,PE垂直CD于F,

所以∠PEC=∠PFC=90

又在正方形ABCD中∠BCD=90,

所以∠PEC=∠PFC=∠BCD=90,

所以四边形PECF是矩形

所以EF=PC,

在△ABP和△CBP中

AB=CB

∠ABP=∠CBP

BP为公共边

所以△ABP≌△CBP(SAS)

所以PA=PC

所以AP=EF