已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC.

3个回答

  • 解题思路:首先判定两个三角形是直角三角形,然后证得CD=AB,从而可以利用HL证明两个直角三角形全等,证得结论.

    证明:∵AC⊥BC,

    ∴∠ACB=90°.

    ∵AD∥BC,

    ∴∠CAD=∠ACB=90°.(2分)

    ∵点E、F分别是AB、CD的中点,

    ∴CE=[1/2AB,AF=

    1

    2CD.(2分)

    ∵AF=CE,

    ∴CD=AB.(2分)

    在Rt△CDA和Rt△ABC中,

    AC=CA

    CD=AB](2分)

    ∴Rt△CDA≌Rt△ABC.(2分)

    ∴AD=BC.(2分)

    点评:

    本题考点: 三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形全等的判定,解题的关键是判定直角三角形并证明全等.