如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点,请回答下列问题:

1个回答

  • 解题思路:(1)E,F,G,H分别为所在边的中点,说明四边形EFGH为平行四边形,利用类比推理相似比判断得到结果;

    (2)E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC,判定四边形EFGH为矩形;

    (3)E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC,AC=BD,判定四边形EFGH为正方形.

    (1)当E,F,G,H满足[BE/BA=

    BF

    BC=

    DH

    DA]=[DG/DC]时,四边形EFGH为平行四边形,

    不妨以E,F,G,H分别为所在边的中点,证明如下:

    ∵E,H分别是AB,AD的中点,

    ∴EH

    .[1/2]BD,同理,FG

    .[1/2]BD.

    从而EH綊FG,所以四边形EFGH为平行四边形.

    (2)当E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC时,可得AC∥EF,BD∥FG,所以EF⊥FG,所以平行四边形EFGH为矩形.

    (3)当E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC,可得AC∥EF,BD∥FG,所以EF⊥FG,所以平行四边形EFGH为矩形,AC=BD时

    EF=FG,四边形EFGH为正方形.

    点评:

    本题考点: 棱锥的结构特征.

    考点点评: 本题考查棱锥的结构特征及其性质,考查基本知识掌握情况,是基础题.