解题思路:(1)E,F,G,H分别为所在边的中点,说明四边形EFGH为平行四边形,利用类比推理相似比判断得到结果;
(2)E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC,判定四边形EFGH为矩形;
(3)E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC,AC=BD,判定四边形EFGH为正方形.
(1)当E,F,G,H满足[BE/BA=
BF
BC=
DH
DA]=[DG/DC]时,四边形EFGH为平行四边形,
不妨以E,F,G,H分别为所在边的中点,证明如下:
∵E,H分别是AB,AD的中点,
∴EH
∥
.[1/2]BD,同理,FG
∥
.[1/2]BD.
从而EH綊FG,所以四边形EFGH为平行四边形.
(2)当E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC时,可得AC∥EF,BD∥FG,所以EF⊥FG,所以平行四边形EFGH为矩形.
(3)当E,F,G,H分别为所在边的中点且BD⊥AC,可得AC∥EF,BD∥FG,所以EF⊥FG,所以平行四边形EFGH为矩形,AC=BD时
EF=FG,四边形EFGH为正方形.
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题考查棱锥的结构特征及其性质,考查基本知识掌握情况,是基础题.