分析：
（1）令x=y=0,代入f（x）•f（y）=f（x+y）即可得到f（0）的方程,解之即可求得f（0）,再有x=x2+x2,即可证得对任意的x∈R,有f（x）＞0；
（2）设x1,x2∈R且x1＜x2,利用定义法作差,整理后即可证得差的符号,进而由定义得出函数的单调性．
（1）可得f（0）•f（0）=f（0）
∵f（0）≠0
∴f（0）=1
又对于任意x∈R,f(x)＝f(x/2+x/2)＝[f(x/2)]²≥0又f(x/2)≠0,∴f（x）＞0
（2）设x1,x2∈R且x1＜x2,则f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x2）[f（x1-x2）-1]
∵x1-x2＜0
∴f（x1-x2）＞f（0）=1
∴f（x1-x2）-1＞0
对f（x2）＞0
∴f（x2）f[（x1-x2）-1]＞0
∴f（x1）＞f（x2）故f（x）在R上是减函数