解题思路：利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐个判断即可得到答案．
对于A，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m与n异面，故A错；
对于B，m⊥α，n⊂β，m⊥n，不能推出m⊂β，故B错误；
对于C，∵α∥β，m⊥α，
∴m⊥β，又n∥β，
∴m⊥n，故C正确；
对于D，若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥β或n⊂β．
综上所述，正确的是C．
故选C．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，着重考查线面垂直与线面平行的判定与性质及面面平行与垂直判定与性质，属于中档题．