Question

如图,已知BE、CF是△ABC的高,在线段BE上截取BP=AC,在线段CF上截取CQ=AB,求证：AP=AQ,AP⊥AQ

Answer 1

：（1）由于BE⊥AC,CF⊥AB,可得∠ABE=∠ACF,又有对应边的关系,进而得出△ABP≌△QCA,即可得出结论．

（2）在（1）的基础上,证明∠PAQ=90°即可．

证明：（1）∵BE⊥AC,CF⊥AB,

∴∠ABE+∠BAC=90°,∠ACF+∠BAC=90°,

∴∠ABE=∠ACF,

又BP=AC,CQ=AB,

∴△ABP≌△QCA（SAS）,

∴AP=AQ．

（2）由（1）可得∠CAQ=∠P,∵BE⊥AC,即∠P+∠CAP=90°,

∴∠CAQ+∠CAP=90°,即∠QAP=90°,

∴AP⊥AQ．