解题思路：（1）作出图形后首先求得BC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可；
（2）分点P在AB的左侧和点P在AB的右侧两种情况讨论即可；
（1）如图，
∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=6cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BC=BP=3cm；
（2）如图，当点C位于A点的左侧时，
∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AC+AB=10+5=15cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=[1/2]BC=7.5cm；
当点C位于点A的右侧时，如图，
∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AB-AC=10-5=5cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=[1/2]BC=2.5cm；
∴BP的长为2.5cm或7.5cm
点评：
本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．