解析：
先对关于x的二次方程x^2-mx+m+1=0在区间[1,4]上有解分有一实根和有两个不相等的实根两种情况讨论,再对每一种情况分别求对应的m的取值范围,最后综合即可．
设f（x）=x^2-mx+m+1,x∈[1,4]．
1）若 f（x）= 0在区间[1,4]上有一实根．
∵f（1）=1^2 - m*1 + m + 1 = 1-m +m +1 = 2 ＞0,
∴应有 f（4）= 16 - 4m +m +1 = 17-3m ≤0
∴m≥17/3
2）
若f（x）= 0 在区间[1,4]上有两个不相等的实根,
则
f(1)≥0 ,根的判别式 △≥0,对称轴：-b/2a = m / 2 ≥0
⇒
f(1) = 1-m +m +1 = 2 ＞0
△= m^2- 4(m+1) = m^2- 4m-4≥0
m / 2 ≥0
解不等式组
得
m ≥2+2√2
∴
m ≥ 2+2√2
结合（1）（2）得：
m ≥ 2+2√2
不明白HI