已知如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD于E,求证:BE=[1/2]AD.

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  • 解题思路:延长AC、BE交于点M,易证得△ACD≌△BCM,可得AD=BM①,可证得△AEM≌△AEB,可得EM=BE,即BM=2BE②,由①②即可得结论.

    如图,延长AC、BE交于点M,∵∠A的平分线AD,BE垂直AD于E,∴∠MAE=∠BAE,∠AEM=∠AEB=90°,∵AE=AE,∴△AEM≌△AEB(ASA),∴EM=BE,即BM=2BE①;∵∠A的平分线AD,AC=BC,∠C=90°,∴∠CAD=∠DAB=22.5°,∠A...

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定和性质,涉及到等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,正确作出辅助线是解题的关键.