Question

若a、b、c、d、m、n、都是正实数,且p=√ab+√cd,Q=√（ma+nc）√（b/m+d/n）求P,Q大小关系

Answer 1

Q≥P

P^2=ab+cd+2√abcd

Q^2=(ma+nc)(b/m+d/n)=ab+cd+(nbc/m)+(mad/n)

因为(nbc/m)+(mad/n)≥2√[(nbc/m)(mad/n)]=2√abcd

当(nbc/m)=(mad/n)即n√bc=m√ad时取“=”号

所以Q^2≥P^2 又Q>0,P>0

所以Q≥P 且当n√bc=m√ad时取“=”号

注：上面用到了重要不等式：若a>0,b>0,则a+b≥2√a