Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证：∠ADC=∠BDE

Answer 1

证明:作BM垂直BC,交CE的延长线于M,则∠MBE=∠DBE=45°.

∠CAD=∠BCM(均为角ACE的余角);AC=BC;∠ACD=∠CBM=90°.

则⊿ACD≌⊿CBM,得:BM=CD=DM;∠ADC=∠M.

又BE=BE,∠MBE=∠DBE.故⊿MBE≌⊿DBE(SAS).

所以,∠ADC=∠M=∠BDE.