Question

1`证明：如果p2＋q2=2,则p＋q≤2． 2`关于x的方程4^x-a×2^x+1=0(a∈R)有实根的充要条件是 麻

Answer 1

1.证明

∵(p-q)²=p²+q²-2pq≥0

所以2pq≤p²+q²=2

(p+q)²=p²+q²+2pq=2+2pq≤4

∴-2≤p+q≤2

∴p+q≤2

2.

4^x-a×2^x+1=0

(2^x)^2-a*2^x+1=0

设t=2^x>0

t^2-at+1=0

至少有一个正实根

∵t1*t2=1

∴t1,t2同号

∴必须都正

∴Δ>=0

a^2-4>=0

t1+t2=a>0

∴a>=2