Question

已知ABCD为矩形,AC为对角线,P为对角线AC上一点,BP=4,AP=3,CP=5,求PD的长度

Answer 1

过P分别作2条垂线与矩形的边垂直相交,且P点到矩形各边的距离分别为a,b,c,d,具体看图.

按勾股定理,有以下的关系：

a²+b² = AP² = 3² = 9

b²+c² = BP² = 4² = 16

c²+d² = CP² = 5² = 25

PD² = a²+d² = (a²+b²)-(b²+c²)+(c²+d²) = 9-16+25 = 18

所以 PD =√18 = 3√2