解题思路：（1）根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质求解；
（2）根据旋转的性质得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵△ABP旋转后能与△CBE重合，
∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；
（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，
∴BP=BE=2，∠PBE=90°，
∴PE=
2PB=2
2．
答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2
2．
点评：
本题考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．