解题思路：（1）利用线面垂直的性质与判定，证明CD⊥平面PAC，即可得到结论；
（2）利用AB⊥平面PAD，证明AB⊥PD，利用AE⊥平面PCD，证明AE⊥PD，再利用线面垂直的判定即可得到结论；
（3）过E点作EM⊥PD于M点，连接AM，可得∠AME是二面角A-PD-C的平面角，从而可求二面角A-PD-C的正切值
（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD
又AC⊥CD，AC∩PA=A
∴CD⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE
（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB
又AD⊥AB，AD∩PA=A，∴AB⊥平面PAD，
又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形
∴AC=AB，∴PA=AC
∵E是PC中点，∴AE⊥PC
由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C，∴AE⊥平面PCD
∴AE⊥PD
又AB⊥PD，AB∩AE=A，
∴PD⊥平面ABE
（3）过E点作EM⊥PD于M点，连接AM
由（2）知AE⊥平面PCD，∴AM⊥PD，∴∠AME是二面角A-PD-C的平面角
设AC=a，则
AD＝
2
3a
∵PA=a，∴PD=
7
3a，∴AM=[PA•AD/PD]=
2
7a
在Rt△AEM中，AE=
2
2a，EM=
AM2−AE2=
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．