Question

将长度为1的铁丝分成两段,围成正方形和圆形,要使正方形与圆形的面积之和最小,则正方形的周长为多少?

Answer 1

设圆的周长为x

则正方形周长为（1-x）

S＝π （x/2π）^2 +[(1-x)/4]^2

＝x^2/4π +（x-1）^2/16

＝[（16+4π)/64π][(x^2-8πx/(16+4π）+4π/(16+4π)]

＝[（16+4π)/64π][(x-4π/（16+4π)]^2+1/16-π/（64+16π）

当x＝π/(π+4)时 ,面积最小

正方形周长＝1-π/(π+4)

＝4/(π+4）