解题思路：（i）函数y=sinnx与函数y=sin3x类比，可以得出函数y=sin3x在[0，[π/3]]上的面积，得出函数y=sin3x在[0，[2π/3]]上的面积是函数y=sin3x在[0，[π/3]]上的面积的两倍，从而得出函数y=sin3x在[0，[2π/3]]上的面积．
（ii）设t=x-[π/3]，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，同理可求．
（i）∵函数y=sinnx在[0，[π/n]]上的面积为[2/n]（（n∈N+），∴对于函数y=sin3x而言，n=3，
∴函数y=sin3x在[0，[π/3]]上的面积为：[2/3]，则函数y=sin3x在[0，[2π/3]]上的面积为[2/3×2＝
4
3]
（ii）设t=x-[π/3]，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[[π/3]，[4π/3]]上的面积为π+
2
3
故答案为：[4/3]，π+
2
3
点评：
本题考点： 定积分．
考点点评： 在解题过程中，寻找解题的突破口，往往离不开类比联想，我们在解题中，要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径，来提高类比推理的能力，培养探究创新精神．