Question

有关因式分解已知a b c分别为三角形的三条边,且满足 a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形a

Answer 1

把等式两边都乘以2得

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)

2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0

所以a=b,b=c,c=a

所以a=b=c

三角形ABC是等边三角形