Question

设f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），求a的

Answer 1

解题思路：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可．

∵f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，

∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．

又∵2a²+a+1=2（a+[1/4]）²+[7/8]＞0，3a²-2a+1=3（a-[1/3]）²+[2/3]＞0，

∴不等式f（2a²+a+1）＞f（3a²-2a+1），等价为2a²+a+1＞3a²-2a+1，

即a²-3a＜0，

即0＜a＜3．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．