Question

（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与B

Answer 1

解题思路：根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．

由翻折的性质得，DF=EF，

设EF=x，则AF=6-x，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE=[1/2]×6=3，

在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，

即3²+（6-x）²=x²，

解得x=[15/4]，

∴AF=6-[15/4]=[9/4]，

∵∠FEG=∠D=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BGE，

∴[BE/AF]=[BG/AE]=[EG/EF]，

即[3

9/4]=[BG/3]=[EG

15/4]，

解得BG=4，EG=5，

∴△EBG的周长=3+4+5=12．

故答案为：12．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．