Question

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a²+1)（b²+1)(c²+1)＞8abc

Answer 1

因为a^2-2a+1>＝0所以a^2+1>=2a, 等号在a=1时成立

同理b^2+1>=2b, 等号在b=1时成立

c^2+1>=2c, 等号在c=1时成立

所以（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc,因为a,b,c不全相等,所以至少有一个不等于1；于是等号无法取得,所以：

（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)> 8abc