解题思路：（1）由题意二次函数y=-[1/2]x2+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0），把点代入二次函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式．
（2）把（1）求得的解析式化为顶点式，再根据平移的性质解答．
（1）∵y=−
1
2x2+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得
∴
(−
1
2)×(−5)2+b×(−5)+c＝0
(−
1
2)×(−1)2+b×(−1)+c＝0，
解得：
b＝−3
c＝−
5
2，
∴这个二次函数的关系式为：y=−
1
2x2−3x−
5
2；
（2）∵二次函数的关系式为：y=−
1
2x2−3x−
5
2=−
1
2(x+3)2+2，
∴顶点坐标为（-3，2），
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点，应向下平移2个单位．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
考点点评： 此题考查二次函数平移的基本性质及函数的顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，将二次函数化为顶点式再进行平移，同时也考查了学生的计算能力．