Question

（2014•郴州二模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各

Answer 1

解题思路：依题意，对x分0≤x＜1与1≤x≤5讨论，利用作差法，放缩法即可求得当0≤x≤5时，不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度．

当0≤x＜1时，[x]=0，f（x）=0，g（x）＜0，

∴f（x）＞g（x）；

当1≤x≤5时，若n≤x＜n+1（1≤n≤4），则[x]=n；

∴f（x）-g（x）=n（x-n）-x+1=x（n-1）-n²+1＜（n+1）（n-1）-n²+1=0，

即f（x）＜g（x）；

∴不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为4-1=3．

故选：C．

点评：

本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查抽象不等式的解法，考查作差法与放缩法的综合应用，考查理解与转化解决问题的能力，属于难题．