设自然数按如图的格式排列:(1)200所在的位置是第______行,第______列;(2)第10行第10个数是____

1个回答

  • 解题思路:(1)我们看出:第一竖列都是行号的平方数.如4=22,9=32,25=52…其数列发展也是按正方形来排列的1→2→3→4 正好构成一个正方形,1→2→3→4→5→6→7→8→9又围成一个较大的正方形,其发展是按顺时针方向来旋转的.由此类推第14行第一列是142=196,此时也是此行最大.200只能在其外一圈的正方形上.200就出现在第15列第4行.

    (2)第2题也可以得出第10行第1列为102=100,第10个数就得减9即得到91.

    (1)注意到第一列是完全平方数:1,4,9,16,25,…

    按(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),分组,则200在196与225之间,属第15组,倒数第4个数,在第4行、第15列上.

    (2)第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91.

    故答案为:(1)4,15;

    (2)91.

    点评:

    本题考点: 数阵图中找规律的问题.

    考点点评: 数列题目需要看其数字发展的规律,往往从平方,加减,方形,斜线等角度来观察.