如何找几何图形的重心非悬挂法,或解释一下重心是如何确定的.平面密度均匀几何图形

1个回答

  • 用三个支持点把几何体支撑起来,分别测量三个支持力,能求出来,

    建立坐标系,设在坐标中取任意三个点,把几何体支撑起来.原则上要把重心放在以三个点构成的三角形里

    三个支点的坐标分别是A(X1,Y1) B(X2,Y2)

    C(X3,Y3),三个支持力的大小分别是a,b,c

    以坐标原点为支撑点建立杠杆模型,(其实以任意点为支持点都可以,用原点可以简化计算)

    设重心坐标为P(Xp,Yp)

    现在假设你把整个坐标系,连同几何体一起从桌面上立起来,让Y轴垂直于桌面,这时,三个支持力连同重力都在X轴上落下一个投影,四个投影离原点的距离分别是各自的X坐标值,这时,你假设X轴就是一根不记重力的杠杆,原点是支撑点,这样,就出现了第一个杠杆平衡公式,

    aX1+bX2+cX3=(a+b+c)Xp

    Xp=(aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)

    同样的道理,让X轴垂直与桌面,把所有的力头投射到Y轴上去,能得到另一个杠杆平衡公式

    aY1+bY2+cY3=(a+b+c)Yp

    Yp=(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)

    Xp和Yp就是重心坐标