Question

已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于

Answer 1

因为△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,

所以∠ACB=90°-∠ABC=90°-15°=75°

因为△BCD等腰直角三角形,

所以∠DBC=∠DCB=45°

所以∠DBE=∠DBC-∠ABC=45°-15°=30°

因为∠D=90°,设BD=DC=X

在直角三角形△BCD中

根据勾股定理

BC平方=BD平方+DC平方

（2根号3）平方=X平方+X平方

所以X=根号6 即BD=DC=根号6

在直角三角形△BED中

因为∠D=90°,∠DBE=30°

所以BE=2DE

设BE=2Y,则DE=Y

根据勾股定理

BE平方=BD平方+DE平方

（2Y）平方=Y平方+(根号6)平方

所以Y=根号2即DE=根号2

所以△BEC的面积

=△BDC的面积-△BED的面积

=(1/2)×BD×DC-(1/2)BD×DE

=(1/2)×根号6×根号6-(1/2)根号6×根号2

=3-根号3