Question

（1）如图甲,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E为OC上的一点,AG⊥EB于点G,AG交BD于点F,试说明OE

Answer 1

1、证明：

∵正方形ABCD

∴AO＝BO,∠AOB＝∠BOC＝∠ABC＝90,∠BAC＝∠CBD＝45

∴∠ABE+∠CBE＝90

∵AG⊥BE

∴∠ABE+∠BAG＝90

∴∠CBE＝∠BAG

∵∠OAF＝∠BAC-∠BAG,∠OBE＝∠CBD-∠CBE

∴∠OAF＝∠OBE

∴△OAF≌△OBE （ASA）

∴OE＝OF

2、

∵正方形ABCD

∴AO＝BO,∠AOB＝∠BOC＝∠ABC＝90,∠BAC＝∠CBD＝45

∴∠ABG+∠CBE＝180-∠ABC＝90

∵AG⊥BE

∴∠ABG+∠BAG＝90

∴∠CBE＝∠BAG

∵∠OAF＝∠BAC+∠BAG,∠OBE＝∠CBD+∠CBE

∴∠OAF＝∠OBE

∴△OAF≌△OBE （ASA）

∴OE＝OF