有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房

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  • 解题思路:(1)中可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率,再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积;

    (2)直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间;

    (3)根据师傅与徒弟的工资以及工作效率分别分析得出即可.

    (1)设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2,师傅为(x+30)m2

    [3(x+30)+40]÷8=[5x/9],

    解得:x=90,所以每个房间需要粉刷的墙面面积为[5×90/9]=50平方米.

    答:每个房间需要粉刷的墙面面积为[5×90/9]=50平方米.

    (2)由(1)可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2,师傅为120m2,则[36×50/120+90×2]=6天.

    答:若请1名师傅带2名徒弟去,需要6天完成.

    (3)第一种情况:

    假设1个师傅干3天,则:1×3×120=360m2,师傅的费用是3×85=255;

    还余50×36-360=1440m2,需要徒弟的人次是:1440÷90=16(人次),这时不能按时完成任务;

    第二种情况:

    假设2个师傅干3天,则:2×3×120=720m2,师傅的费用是3×85×2=510(元);

    还余50×36-720=1080m2

    需要徒弟的人次是:1080÷90=12(人次),则4个徒弟干3天,4×90×3=1080m2,费用是4×65×3=780元,

    总费用是510+780=1290元;

    第三种情况:

    设雇m名师傅,n名徒弟,工资为B:

    式1:m×3×120+n×3×90=36×50=1800,

    即:4m+3n=20①,

    得:n=[1/3](20-4m),

    式2:3×85×m+3×65×n=B,

    把n代入得:B=1300-5m②,

    ∵m,n均为整数,徒弟每天的工资比师傅每天的工资少,

    ∴师傅2名,再雇4名徒弟才合算.

    即师傅2人徒弟4人同时干3天省钱.

    答:在这8个人中雇2个师傅,再雇4名徒弟最合算.

    点评:

    本题考点: 一元一次方程的应用.

    考点点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.

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