Question

f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，

Answer 1

解题思路：构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．

设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减．

∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．

故选D．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．