解题思路:(1)本题是一个超几何分步,随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,ξ可能取的值为0,1,2,结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式,写出变量的分布列和数学期望.
(2)所选3人中女生人数ξ≤1,表示女生有1个人,或者没有女生,根据第一问做出的概率值,根据互斥事件的概率公式得到结果.
(1)由题意知本题是一个超几何分步,
随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,ξ可能取的值为0,1,2.
P(ξ=k)=
Ck2•
C3−k4
C36, k=0,1,2.
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
1
5+1×
3
5+2×
1
5=1
(2)由(1)知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=
4
5
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;超几何分布的应用.
考点点评: 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望,考查超几何分步,考查互斥事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力.