解题思路：此题涉及的知识点较多，逐一分析解答．
①根据三角形内角和定理求解；
②根据两圆位置关系的判定方法求解；
③根据三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积求解；
④若此三角形为等边三角形，则EF即为中位线．
①中，∠BOC=180°-（[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB）=180°-[1/2]（180°-∠A）=90°+[1/2]∠A．所以①正确；
②中，∠EBO=∠EOB，则EB=EO，同理FO=FC；则以E为圆心，BE为半径的圆经过点O．同理，以F为圆心，CF为半径的圆也经过点O，则这两个圆外切，所以②正确；
③中，连接AO，则AO也是此三角形的角平分线，则点O到AB与到AC的距离相等，则三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积，又高相等，则等于[1/2]mn，这与原题不符，所以此项错误；
④连AO，设EF是△ABC的中位线，
∵EF‖BC，∠ABO=∠CBO，
∴OE=BE=[1/2]•AB，
∴∠AOB=90°（三角形一边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
同理∠AOC=90°，
∴O的应该在BC上，
EF与BC重合，
∴E、F不可能是三角形ABC的中点，即EF不可能是△ABC的中位线．
所以此项正确；
正确的结论是①、②、④．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；三角形内角和定理；圆与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查的内容比较全面，信息量较大，遇到此类题目要逐一分析，从而得出结论．