Question

已知函数y=2x^2+bx+c在(负无穷,-3/2)上是减函数,在（-3/2,正无穷）上是增函数,有两个零点x1,x2

Answer 1

因为函数y=f(x)=2x^2+bx+c在(负无穷,-3/2)上是减函数,在（-3/2,正无穷）上是增函数,

所以当x=-3/2时f(x)会取得最小值

即-b/4=-3/2

b=6

所以f(x)=2x^2+6x+c

x1+x2=-3

x1x2=c/2

又|x1-x2|=4

（x1-x2)^2=16

(x1+x2)^2-4x1x2=16

9-2c=16

c=-7/2

所以f(x)=2x^2+6x-7/2