从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角,需要的时间是______分钟.

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  • 解题思路:设分针每分钟旋转的角度为a,可知时针每分钟旋转的角度为[a/12],且可推知30°角为5a,3点整时时针领先分针15a,作为追及问题,由于3点(15分)时分钟与时针成角小于30°,所以分针必须追上时针并超出时针5a,从3点整算起,可以列式表示出时针与分针第一次成30°角所需时间,再把上述时间-15分钟即得从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角所需时间.

    设分针每分钟旋转的角度为a,则时针每分钟旋转的角度为[a/12],30°角为5a,3点整时时针领先分针15a,作为追及问题,由于3点(15分)时分钟与时针成角小于30°,所以分针必须追上时针并超出

    时针5a,从3点整算起,所需时间=(15a+5a)÷(a-[a/12])=21[9/11](分),

    则从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角,所需时间=21[9/11]-15=6[9/11](分).

    故答案填:6[9/11].

    点评:

    本题考点: 一元一次方程的应用;钟面角.

    考点点评: 本题考查了一元一次方程的应用及钟面角知识点,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出等式.本题属于一道小型的综合题,有一定难度.