Question

如图,已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BD是AC上的中线,AF⊥BD垂足是E,求S△DCF:S△ABF

Answer 1

作CG⊥AC,交AF的延长线于G,

∵AE⊥BD,∠BAC=90°

∴∠CAG+∠ADB=∠ABD+∠ADB=90°

∴∠CAG=∠ABD

又∵AC=BA,∠ACG=∠BAD=90°,

∴△ACG≌△BAD,

∴CG=AD,∠G=∠ADB,

又∵AD=CD,

∴CD=CG,

又∵∠DCF=∠GCF=45°,CF=CF,

∴△CDF≌△CGF,

∴∠CFD=∠CFG,

又∵∠CFG=∠AFB,

∴∠CFD=∠BFA,

又∵∠ABC=∠ABC,

∴△CDF∽△BAF,

∴S△CDF/S△BAF=(CD/AB)²=1/4