Question

关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（　　）

Answer 1

解题思路：方程2^cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数即函数y=2^cosθ和y=sinθ图象交点的个数．而y=2^cosθ的图象可通过求导，判单调性和极值解决．

令y=2^cosθ，y′=-2^cosθln2•sinθ，

∵2^cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），

∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，

故函数y=2^cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，

故方程2^cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．

故选C．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查方程根的问题，对复杂方程，往往转化为两个函数图象交点个数问题．