Question

（2011•南宁模拟）已知（x+1）2+（x+1）11=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11

Answer 1

解题思路：给等式中的x赋值-2，求出a₀；再将等式中的x+1用x+2表示，利用二项展开式的通项公式求出a₁；求出a₀+a₁．

令等式中x=-2得0=a₀

原式可变形为

[（x+2）-1]²+[（x+2）-1]¹¹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，

[（x+2）-1]²展开式的（x+2）的系数为-C₂¹=-2

[（x+2）-1]¹¹展开式的（x+2）的系数为C₁₁¹=11

所以a₁=11-2=9

∴a₀+a₁=9

故选A．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 给等式中的未知数赋值求展开式的系数和、求展开式的特定项常用二项展开式的通项公式．